Little Dog
- Submitted by: shipkan
- Views: 530
- Category: Science
- Date Submitted: 12/02/2010 11:21 AM
- Pages: 3
- Report this Essay
ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЕ
И АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
П.В. Козлов - канд. физ.-мат. наук
Б.Б. Чен - докт. физ.-мат. наук
Wavelet-analysis - a new method for time lines analysis is examined. Review of major mathematical ideas and outputs of wavelet-transformations is given. Some specific applications to the apparatus are shown.
[pic]
Традиционно для анализа временных рядов используется преобразование Фурье, дающее разложение исследуемого временного процесса f(t) в ряд по тригонометрическим функциям, или в более общей форме записи
[pic]
Коэффициенты сn являются амплитудами гармонических колебаний соответствующей частоты и определяются формулой
[pic]
Множество функций exp(int) образует ортонормированный базис пространства L2(0,2p).
Аппарат Фурье-преобразований дает достаточно простые для расчетов формулы и прозрачную интерпретацию результатов, но не лишен и некоторых недостатков. Преобразование, например, не отличает сигнал, являющийся суммой двух синусоид, от ситуации последовательного включения синусоид, не дает информации о преимущественном распределении частот во времени, может дать неверные результаты для сигналов с участками резкого изменения. Исследуемые ряды также далеко не всегда удовлетворяют требованию периодичности и более того, как правило, заданы на ограниченном отрезке времени.
Основы вейвлет-анализа были разработаны в середине 80-х годов Гроссманом и Морле как альтернатива преобразованию Фурье для исследования временных (пространственных) рядов с выраженной неоднородностью. В отличие от преобразования Фурье, локализующего частоты, но не дающего временного разрешения процесса, и от аппарата d-функций, локализующего моменты времени, но не имеющего частотного разрешения, вейвлет-преобразование, обладающее самонастраивающимся подвижным частотно-временным окном, одинаково хорошо выявляет как низко-частотные, так и высокочастотные характеристики сигнала на разных временных масштабах. По этой причине вейвлет-анализ часто сравнивают с...
И АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
П.В. Козлов - канд. физ.-мат. наук
Б.Б. Чен - докт. физ.-мат. наук
Wavelet-analysis - a new method for time lines analysis is examined. Review of major mathematical ideas and outputs of wavelet-transformations is given. Some specific applications to the apparatus are shown.
[pic]
Традиционно для анализа временных рядов используется преобразование Фурье, дающее разложение исследуемого временного процесса f(t) в ряд по тригонометрическим функциям, или в более общей форме записи
[pic]
Коэффициенты сn являются амплитудами гармонических колебаний соответствующей частоты и определяются формулой
[pic]
Множество функций exp(int) образует ортонормированный базис пространства L2(0,2p).
Аппарат Фурье-преобразований дает достаточно простые для расчетов формулы и прозрачную интерпретацию результатов, но не лишен и некоторых недостатков. Преобразование, например, не отличает сигнал, являющийся суммой двух синусоид, от ситуации последовательного включения синусоид, не дает информации о преимущественном распределении частот во времени, может дать неверные результаты для сигналов с участками резкого изменения. Исследуемые ряды также далеко не всегда удовлетворяют требованию периодичности и более того, как правило, заданы на ограниченном отрезке времени.
Основы вейвлет-анализа были разработаны в середине 80-х годов Гроссманом и Морле как альтернатива преобразованию Фурье для исследования временных (пространственных) рядов с выраженной неоднородностью. В отличие от преобразования Фурье, локализующего частоты, но не дающего временного разрешения процесса, и от аппарата d-функций, локализующего моменты времени, но не имеющего частотного разрешения, вейвлет-преобразование, обладающее самонастраивающимся подвижным частотно-временным окном, одинаково хорошо выявляет как низко-частотные, так и высокочастотные характеристики сигнала на разных временных масштабах. По этой причине вейвлет-анализ часто сравнивают с...